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2008年06月02日 03:08

http://r27.jp/quiz/twelve-apostles/


全く同じ形をした13枚の金貨があるが、そのうち1枚は贋物(にせもの)である。
その贋物を、天秤を3回だけ使って判別せよ。

ただし、贋物は本物より重いのか軽いのか分からない。

ABCDEFGHIJKLM


100%的中させる方法の解答

括弧内の記号の意味
大文字:1回目の計量による結果の違い
小文字:2回目の計量による結果の違い
数字:計量回数目


・(A1)
ABCD>EFGHの場合

ってことは残り5個は同じ重さになるため、贋物ではない


・(Aa2)
ABCE>IJKDの場合

(A1)と不等号が変わらないということは、もしDが軽かったりEが重かったりするのはありえない(その時は不等号変わるため)
IJKは(1)より贋物ではない


・(Aa3)

ABCのどれか一つずつを計る(AとB等)

この場合は(A1)(Aa2)より、どちらか軽い物が贋物になるか、A=BとなればCが贋物


・(Ab2)

ABCE<IJKDの場合

不等号が変わったということは、Eが重いのか、Dが軽いのかの2択
ABCが重い場合は(A1)が成り立たないため、ABCは本物
IJKは贋物ではない

(Ab3)

DをE以外の金貨と量る


例:AとD
Dが軽ければ贋物だし、同じであるならばEが贋物


(Ac2)

ABCE=IJKDの場合

(A1)よりFGHのうち、どれかが重いコトになる

(Ac3)

FとHを量る
重い方が贋物
同じであるならばGが贋物


------------

ここまでで、(A1)の不等号が逆転しても、その後の不等号・重い・軽いが逆転するだけで同じ解答である

------------------

(B1)

ABCD=EFGHの場合

IJKLMの中に贋物があることになる


(Ba2)

AI>JKの場合

Iが軽いのか、JKが重いのかになる

(Ba3)

JとKを量る
傾けば、重いほうが贋物
同じであるならばIが贋物

----------

ここまでで、(Ba2)の不等号が逆転しても、その後の不等号・軽い・重いが逆転するだけで解答は同じ

---------

(Bb2)

AI=JKの場合

LかMが贋物になる
この場合、贋物が重いのか軽いのかはわからない


(Bb3)

LM以外のどれかと、LかMの重さを量る

例:AとL

傾けばLが贋物(Aは本物であるため、Lが重いか軽いかは関係ない)
傾かなければMが贋物










さて、これで合ってるかねぇ?
ちなみに方法はこれだけじゃないっぽい
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